Rysujeme uhly

V tomto školskom roku geometriu začne konštrukciou uhlov. Naučíme sa rozlíšiť ostré a tupé uhly, odmerať uhol a narysovať uhol s danou veľkosťou podľa uhlomera a niektoré aj bez neho pomocou osí uhlov či naopak grafickým súčtom a rozdielom uhlov.

Najprv si však zopakujeme rysovanie úsečiek, priamok a polpriamok i kružníc a osí úsečiek z prvého stupňa, rovnobežiek z piatej triedy a aj matematicko-geometrické značky, ktoré používame v konštrukčných úlohách.

Pre zopakovanie z nižších ročníkov

rysujeme kolmice

https://www.youtube.com/watch?v=mf6Bg86dh9w&t=20s

https://www.youtube.com/watch?v=QiyvZ1XbyRQ&t=147s

rysujeme rovnobežky

https://www.youtube.com/watch?v=4PZUQN9o3G4

os úsečky

https://www.youtube.com/watch?v=dwwuj92qpH8

1. Narysuj úsečku s dĺžkou 96 mm. Rozdeľ ju bez merania na štyri rovnako dlhé časti. Spätne po narysovaní skontroluj či si rysoval správne. (Narysuj os úsečky. Tým dostaneš dve zhoné časti. Potom na každej z týchto častí narysuj os úsečky. Narysované budeš mať 3 osi a úsečka bude predelená na štyri časti.)

2. Narysuj ľubovoľne dlhú úsečku. Rozdeľ ju bez merania na štyri rovnako dlhé časti.

Uhly

Čo je uhol? Uhol je časť roviny ohraničená dvomi polpriamkami začínajúcimi v jednom bode. Spoločný bod nazývame vrcholom a hraničné priamky nazývame ramenami. Uhol je nekonečný útvar, ale aj napriek tomu ho vieme odmerať.

Pozrite si video: https://www.youtube.com/watch?v=9bo0dVeTz1Y

meriame veľkosti uhla

Veľkosť uhla meriame v stupňoch. Stupne označujeme krúžkom vpravo hore za číselnou hodnotou. Napr.: 25° alebo 67° alebo 210°, pričom celý kruh má veľkosť 360°.

Menšou jednotkou sú minúty. Označujeme ich čiarkou vpravo hore za číselnou hodnotou. Napríklad: 55' alebo 100' alebo 322'. Pre ich vzájomnú premenu platí 1°= 60'.

Menšou jednotkou, s ktorou sa môžete stretnúť pri niektorých meraniach v technickom svete či medicíne alebo na vojenčine, sú sekundy. Sekundy označujeme dvomi čiarkami vpravo hore za číselnou hodnotou. Napríklad: 22" alebo 80" alebo 900". Pre vzájomnú premenu jednotiek pri meraní veľkosti uhlov plati: 1°= 60'; 1'= 60".

pozrite si video https://www.youtube.com/watch?v=WQmqnZEq-94

Uhly delíme na priame, konvexné a nekonvexné. Priamy uhol má veľkosť 180°, lebo jeho ramená vytvárajú priamku. Konvexné uhly majú menšiu veľkosť ako 180° a zároveň väčšiu ako 0°. Nekonvexné majú veľkosť väčšiu ako 180° a zároveň menšiu ako 360°.

V bežnom svete najviac používame konvexné uhly. Delíme ich na pravé, ostré a tupé. Pravý uhol má veľkosť 90°. Ostrý uhol má veľkosť menšiu ako 90° a zároveň väčšiu ako 0°. Tupý uhol má väčšiu veľkosť ako 90° a zároveň menšiu ako 180°.

Pozrite si video: https://www.youtube.com/watch?v=3KjUvl4SN5A

1. Rozdeľ uhly: 200°, 78°, 98°, 180°, 164°, 21°, 0° na konvexné a nekonvexné.

2. Vyber z uhlov: 200°, 78°, 98°, 180°, 164°, 21°, 0°, 72°, 89°, 99° a) ostré. b) tupé.

rysujeme uhol

pozrite si video https://www.youtube.com/watch?v=Y9imCwgA_58

1. Narysuj podľa videa

a) uhol alfa s veľkosťou 50° b) uhol beta s veľkosťou 105° c) uhol gama s veľkosťou 200°

2. Narysuj podľa postupu

1. Narysuj úsečku ED dlhú 7 cm.

2. Zostroj uhol XED s veľkosťou 60°.

3. Zostroj uhol EDY s veľkosťou 60° v rovnakej polrovine ako uhol XED.

4. Priesečník polpriamok EX a DY pomenuj O.

5. Modrou farbičkou narysuj obvodové úsečky trojuholníka EDO.

3. Narysuj podľa postupu

1. Narysuj úsečku KE dlhú 7 cm.

2. Zostroj priamku r rovnobežnú s úsečkou KE vo vzdialenosti 4 cm.

3. Zostroj uhol KED s veľkosťou 60° v rovnakej polrovine ako je priamka r.

4. Priesečník polpriamky ED a priamky r pomenuj L.

5. Modrou farbičkou narysuj obvodové úsečky trojuholníka KEL.

os uhla

pozrite si video https://www.youtube.com/watch?v=n0_SE2ab0Bk

1. Narysuj uhol s veľkosťou 80°. Rozdeľ ho bez merania na štyri rovnako veľké uhly. Spätne po narysovaní skontroluj či si rysoval správne. (Narysuj os uhlu. Tým dostaneš dva zhodné uhly. Potom každý predel osou na polovicu. Narysované budeš mať 3 osi a uhol bude predelený na štyri časti.)

2. Narysuj uhol s veľkosťou 120°. Rozdeľ ho bez merania na štyri rovnako veľké uhly. Spätne po narysovaní skontroluj či si rysoval správne.

Projekt

Susedné a vrcholové uhly

1. Narysuj uhol AXB s veľkosťou 72°. Dorysuj k nemu zelenou farbičkou vrcholový a pomenuj ho CXD. Odmeraj a zapíš veľkosť oboch uhlov.

2. Narysuj uhol MYS s veľkosťou 144°. Dorysuj k nemu zelenou farbičkou vrcholový a pomenuj ho VYR. Odmeraj a zapíš veľkosť oboch uhlov.

3. Narysuj uhol AXB s veľkosťou 72°. Dorysuj k nemu modrou farbičkou susedný uhol a pomenuj ho AXC. Premeraj veľkosť uhla AXB. Ak si správne rysoval a meral, súčet veľkostí oboch uhlov musí byť 180°.

4. Narysuj uhol LOZ s veľkosťou 98°. Dorysuj k nemu modrou farbičkou susedný uhol a pomenuj ho VOZ. Premeraj veľkosť uhla VOZ. Ak si správne rysoval a meral, súčet veľkostí oboch uhlov musí byť 180°.

Pozrite si videá:

https://www.youtube.com/watch?v=UKGTW8nA6Kg

https://www.youtube.com/watch?v=a6MNZCi5obg

https://www.youtube.com/watch?v=HPJ4psVEpmE

https://www.youtube.com/watch?v=mg0Qv2PxvOg

Vnútorné, doplnkové a vonkajšie uhly v rovinných útvaroch

Striedavé a súhlasné uhly

Odporúčame video: https://www.youtube.com/watch?v=0pv5C13cct8 a https://www.youtube.com/watch?v=2HLCVTK1jVI

Súčet a rozdiel uhlov, premena jednotiek

1°= 60´, preto 2°= 2 . 60´=120´ alebo 3°15´= 3 . 60´+ 15´= 180´+ 15´= 195´

60´= 1°, preto 240´= 240´: 60´= 4° alebo 310´= 310´: 60´= 5 + zv. 10 = 5°10´

22° + 31°18´= spočítame zvlášť stupne a zvlášť minúty = 22°00´+ 31°18´= 53°18´

25°17´+ 51°41´= spočítame zvlášť stupne a zvlášť minúty = 76°58´

55°26´+ 51°41´= spočítame zvlášť stupne a zvlášť minúty = 106°67´= minúty počítame len do 60, preto musíme súčet upraviť = 106°+ 60´+ 07´= 106°+ 1°+ 07´= 107°07´

59°24´- 18°= odočítame zvlášť stupne a zvlášť minúty = 59°24´- 18°00´= 41°24´

59°24´- 18°09´= odočítame zvlášť stupne a zvlášť minúty = 41°15´

59°- 18°15´= odočítame zvlášť stupne a zvlášť minúty, v menšenci nemáme minúty, preto si ich tam "na tvrdo" dorobíme oddelením jedného stupňa k minútam = 58°60´- 18°15´= 40°45´

59°24´- 18°30´= odočítame zvlášť stupne a zvlášť minúty, preto si upravíme minúty v menšenci oddelením jedného stupňa k minútam = 58°84´- 18°30´= 40°54´