Prvé učivo šiesteho ročníka po pár hodinách opakovania toho predošlého zvláštneho školského roka strávime prácou nad deliteľnosťou prirodzených čísel. Ukážeme si ako môžeme overiť aj bez dlhého delenia, či je číslo deliteľné 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11... Pozrieme sa na prvočísla a zložené čísla a ich rozklad. Vyriešime pár jednoduchých slovných úloh.

Pýtaš sa na čo ti toto učivo bude? O rok ho budeš veľmi potrebovať pri sčítaní a odčítaní či krátení a rozširovaní zlomkov, zjednodušovaní pomeru alebo aj pri riešení priamej a nepriamej úmery...

delenec : deliteľ = neúplný podiel + zvyšok

2

Vydeľ postupne všetky čísla 256, 335, 1 089, 2 053, 5 508, 9 025, 9 816 a 13 781 číslom 2. Vypíš tie, ktoré majú zvyšok nula. Aký najväčší zvyšok si po delení dostal?

Číslam, ktoré po delení dvomi dávajú zvyšok 0, hovoríme, že sú deliteľné dvomi.

Číslo je deliteľné dvomi, ak končí na číslicu 0 alebo 2 alebo 4 alebo 6 alebo 8.

Doplň miesto písmena A číslicu tak, aby číslo bolo deliteľné 2. (Pozor na to, že úloha môže maj jedno, viac riešení, ale aj nemusí mať riešenie.)

a) 236A b) 23A6 c) 2A36 d) A623

4

Vydeľ postupne všetky čísla 256, 335, 1 089, 2 053, 5 508, 9 025, 9 816 a 13 781 číslom 4. Vypíš tie, ktoré majú zvyšok nula. Aký najväčší zvyšok si po delení dostal? Aké číslo môže byť najväčším zvyškom po delení štyrmi?

Číslam, ktoré po delení štyrmi dávajú zvyšok 0, hovoríme, že sú deliteľné štyrmi.

Číslo je deliteľné štyrmi, ak posledné dvojčíslie je deliteľné štyrmi.

Doplň miesto písmena A číslicu tak, aby číslo bolo deliteľné 4. (Pozor na to, že úloha môže maj jedno, viac riešení, ale aj nemusí mať riešenie.)

a) 236A b) 23A6 c) 2A36 d) A623

8

Vydeľ postupne všetky čísla 256, 335, 1 089, 2 053, 5 508, 9 025, 9 816 a 13 781 číslom 8. Vypíš tie, ktoré majú zvyšok nula. Aký najväčší zvyšok si po delení dostal? Aké číslo môže byť najväčším zvyškom po delení 8?

Číslam, ktoré po delení 8 dávajú zvyšok 0, hovoríme, že sú deliteľné 8.

Číslo je deliteľné 8, ak posledné trojčíslie je deliteľné 8.

5

Vydeľ postupne všetky čísla 256, 335, 1 089, 2 053, 5 508, 9 025, 9 816 a 13 781 číslom 5. Vypíš tie, ktoré majú zvyšok nula. Aký najväčší zvyšok si po delení dostal? Aké číslo môže byť najväčším zvyškom po delení piatimi?

Číslam, ktoré po delení piatimi dávajú zvyšok 0, hovoríme, že sú deliteľné piatimi.

Číslo je deliteľné piatimi, ak končí na číslicu 0 alebo 5.

Doplň miesto písmena A číslicu tak, aby číslo bolo deliteľné 5. (Pozor na to, že úloha môže maj jedno, viac riešení, ale aj nemusí mať riešenie.)

a) 235A b) 23A5 c) 2A35 d) A623

10

Vydeľ postupne všetky čísla 256, 335, 1 089, 2 053, 5 508, 9 025, 9 816 a 13 781 číslom 10. Vypíš tie, ktoré majú zvyšok nula. Aký najväčší zvyšok si po delení dostal? Aké číslo môže byť najväčším zvyškom po delení desiatimi?

Číslam, ktoré po delení desiatimi dávajú zvyšok 0, hovoríme, že sú deliteľné desiatimi.

Číslo je deliteľné desiatimi, ak končí na číslicu 0.

Doplň miesto písmena A číslicu tak, aby číslo bolo deliteľné 10. (Pozor na to, že úloha môže maj jedno, viac riešení, ale aj nemusí mať riešenie.)

a) 235A b) 23A5 c) 2A35 d) A623

100

Vydeľ postupne všetky čísla 256, 335, 1 089, 2 053, 5 508, 9 025, 9 816 a 13 781 číslom 100. Vypíš tie, ktoré majú zvyšok nula. Aký najväčší zvyšok si po delení dostal? Aké číslo môže byť najväčším zvyškom po delení stomi?

Číslam, ktoré po delení stomi dávajú zvyšok 0, hovoríme, že sú deliteľné stomi.

Číslo je deliteľné stomi, ak končí na číslice 00.

Doplň miesto písmena A číslicu tak, aby číslo bolo deliteľné 100. (Pozor na to, že úloha môže maj jedno, viac riešení, ale aj nemusí mať riešenie.)

a) 235A b) 23A0 c) 2A35 d) A600

Ciferný súčet a súčin

Ciferný súčet čísla 567 je 5 + 6 + 7 = 18.

Ciferný súčin čísla 567 je 5 . 6 . 7 = 210.

V daných číslach 234, 812, 904, 2 890, 34 609 a 8 934 871 vypočítaj ciferný súčet a ciferný súčin.

3

Vydeľ postupne všetky čísla 256, 335, 1 089, 2 053, 5 508, 9 025, 9 816 a 13 781 číslom 3. Vypíš tie, ktoré majú zvyšok nula. Aký najväčší zvyšok si po delení dostal? Aké číslo môže byť najväčším zvyškom po delení tromi?

Číslam, ktoré po delení tromi dávajú zvyšok 0, hovoríme, že sú deliteľné tromi.

Číslo je deliteľné tromi, ak súčet cifier čísla je deliteľný tromi.

1. Doplň miesto písmena A číslicu tak, aby číslo bolo deliteľné 3. (Pozor na to, že úloha môže maj jedno, viac riešení, ale aj nemusí mať riešenie.)

a) 235A b) 23A5 c) 2A35 d) A623

2. Vypíš aspoň jednu trojicu za sebou idúcich čísel, z ktorých ani jedno nebude deliteľné tromi.

9

Vydeľ postupne všetky čísla 256, 335, 1 089, 2 053, 5 508, 9 025, 9 816 a 13 781 číslom 9. Vypíš tie, ktoré majú zvyšok nula. Aký najväčší zvyšok si po delení dostal? Aké číslo môže byť najväčším zvyškom po delení deviatimi?

Číslam, ktoré po delení deviatimi dávajú zvyšok 0, hovoríme, že sú deliteľné deviataimi.

Číslo je deliteľné deviatimi, ak súčet cifier čísla je deliteľný deviatimi.

1. Doplň miesto písmena A číslicu tak, aby číslo bolo deliteľné 3. (Pozor na to, že úloha môže maj jedno, viac riešení, ale aj nemusí mať riešenie.)

a) 235A b) 23A5 c) 2A35 d) A623

2. Rozhodni o pravdivosti-nepravdivosti výrokov.

a| Ak je číslo deliteľné tromi, potom je deliteľné aj deviatimi.

b| Ak je číslo deliteľné deviatimi, potom je deliteľné aj tromi.

c| Ak je ciferný súčet čísla deliteľný tromi, potom je číslo deliteľné deviatimi.

6

Vydeľ postupne všetky čísla 256, 335, 1 089, 2 053, 5 508, 9 025, 9 816 a 13 781 číslom 2 aj číslom 3. Vypíš tie, ktoré majú zvyšok nula aj po delení dvomi aj po delení tromi.

Číslam, ktoré po delení dvomi aj tromi zároveň dávajú zvyšok 0, hovoríme, že sú deliteľné šiestimi.

Číslo je deliteľné šiestimi, ak je deliteľné dvomi aj tromi zároveň.

1. Doplň miesto písmena A číslicu tak, aby číslo bolo deliteľné 6. (Pozor na to, že úloha môže maj jedno, viac riešení, ale aj nemusí mať riešenie.)

a) 235A b) 23A5 c) 2A36 d) A623

2. Rozhodni o pravdivosti-nepravdivosti výrokov.

a| Ak je číslo deliteľné šiestimi, potom je deliteľné aj dvomi.

b| Ak je číslo deliteľné dvomi, potom je deliteľné aj šiestimi.

c| Ak je ciferný súčet čísla deliteľný šiestimi, potom je číslo deliteľné šiestimi.

Násobky a delitele

Prvý násobok čísla 6 je 1 . 6 = 6. Druhý násobok čísla 6 je 2 . 6 = 12. Tretí násobok čísla 6 je 3 . 6 = 18. Štvrdý násobok čísla 6 je 4 . 6 = 24. atď.

Prvý násobok čísla 12 je 1 . 12 = 12. Druhý násobok čísla 12 je 2 . 12 = 24. Tretí násobok čísla 12 je 3 . 12 = 36. Štvrdý násobok čísla 12 je 4 . 12 = 48. atď.

1. Piaty násobok čísla 23 je _______ . Desiaty násobok čísla sedem je ______ . Trinásty násobok čísla sedemdesiatdva je ______ .

2. Napíš prvých desať násobkov čísel 8, 21, 76, 90 a 105.

3. Napíš prvých desať násobkov čísel 8 a 10. Ktoré číslo je najmenšie spoločné v oboch násobkoch? Hovoríme mu najmenší spoločný násobok čísel 8 a 10.

4. Napíš prvých desať násobkov čísel 6, 8 a 10. Ktoré číslo je najmenšie spoločné vo všetkých troch násobkoch? Hovoríme mu najmenší spoločný násobok čísel 6 a 8 a 10.

Najmenší spoločný násobok čísel A a B zapisujeme n(A,B)=

Najmenší spoločný násobok čísel A a B a C zapisujeme n(A,B,C)=

5. Vypočítaj najmenšie spoločné násobky čísel. Výsledok správne zapíš.

a) 4 a 10 b) 3 a 10 c) 4 a 6 d) 7 a 12 d) 4 a 6 a 8

Delitele čísla 9 sú 1, 3 a 9, lebo 1 . 9 = 9 a 3 . 3 = 9.

Delitele čísla 12 sú 1, 2, 3, 4, 6 a 12, lebo 1 . 12 = 12 a 2 . 6 = 12 a 3 . 4 = 12.

Delitele čísla 15 sú 1, 3, 5 a 15, lebo 1 . 15 = 15 a 3 . 5 = 15.

1. Delitele čísla 24 sú 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 a 24, lebo ________________________________________________________ .

2. Delitele čísla 25 sú 1, 5 a 25, lebo ________________________________________________________ .

3. Delitele čísla 28 sú 1, 2, 4, 7, 14 a 28, lebo ________________________________________________________ .

4. Delitele čísla 30 sú 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 a 30, lebo ________________________________________________________ .

5. Delitele čísla 35 sú _______________________________ lebo ________________________________________________________ .

6. Delitele čísla 64 sú _______________________________ lebo ________________________________________________________ .

7. Koľko deliteľov má číslo 21? ______

8. Koľko deliteľov má číslo 32? ______

9. Koľko deliteľov má číslo 36? ______

Vypíš všetky delitele čísel 12 a 18. Ktoré číslo je najväčšie spoločné v oboch výpisoch? Hovoríme mu najväčší spoločný deliteľ čísel 12 a 18.

Vypíš všetky delitele čísel 10 a 21. Ktoré číslo je najväčšie spoločné v oboch výpisoch? Hovoríme mu najväčší spoločný deliteľ čísel 10 a 21 .

Vypíš všetky delitele čísel 12 a 16 a 20. Ktoré číslo je najväčšie spoločné vo všetkých troch výpisoch? Hovoríme mu najväčší spoločný deliteľ čísel 12 a 16 a 20.

Najväčší spoločný deliteľ čísel A a B zapisujeme D(A,B)=

Najväčší spoločný deliteľ čísel A a B a C zapisujeme D(A,B,C)=

Ak najväčší spoločný deliteľ dvoch či viacerých prirodzených čísel je 1, potom týmto číslam hovoríme, že sú nesúdeliteľné.

10. Vypočítaj najväčšie spoločné delitele čísel. Výsledok správne zapíš.

a) 4 a 10 b) 3 a 10 c) 4 a 6 d) 7 a 12 d) 42 a 16 a 28

Prvočísla a zložené čísla

Prvočíslo je také prirodzené číslo, ktoré je deliteľné iba jednotkou a samým sebou.

Napr. číslo 13 je deliteľné iba jednotkou a trinástkou; číslo 17 je deliteľné iba 17-kou alebo jednotkou...

Prvočísla: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 87, 97, 102, 103, 107, 109, 113,... je ich nekonečne veľa

Najmenšie prvočíslo je párne. Je to jediné párne prvočíslo, všetky ostatné prvočísla sú nepárne.

Zložené číslo je také prirodzené číslo, ktoré má okrem samého seba a jednotky ešte aspoň jedného deliteľa, čiže také číslo, ktoré sa dá vydeliť jednotkou, samým sebou a ešte nejakým iným číslom bez toho, aby sme dostali nejaký zvyšok.

Napr.: číslo 4 je deliteľné 1-kou, 4-kou, ale aj 2-kou; číslo 12 je deliteľné 1-kou, 12-kou, ale aj 2-kou, 3-kou, 4-kou, 6-kou

Každé zložené číslo vieme rozložiť na súčin niekoľkých prvočísel.

Napr.: číslo 4 môžeme rozložiť na súčin takto 4 = 2 . 2; číslo 12 môžeme rozložiť na súčin takto 12 = 2 . 2 . 3; číslo 42 môžeme rozložiť na súčin takto 42 = 2 . 3 . 7; číslo 45 môžeme rozložiť na súčin takto 45 = 3 . 3 . 5; číslo 64 môžeme rozložiť na súčin takto 64 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2

Na videu môžete vidieť jednu z najpoužívanejších verzii ako rozložiť zložené číslo na súčin prvočísel https://www.youtube.com/watch?v=EuB01Vu0lmc

Rozlož čísla 15, 18, 24, 25, 34, 36 na súčin prvočísel podľa videa.

Riešenie je na tomto videu https://www.youtube.com/watch?v=cCHzsIzeoGo

V pracovných listoch nájdete inú verziu rozloženia zloženého čísla na súčin prvočísel. Skúste riešiť oboma a neskôr si vyberiete, ktorá vám vyhovuje.